6张线性代数第三章思维导图合集，内容涵盖向量的概念、向量组的概念、线性表出、线性相关、向量组的秩、矩阵的秩、正交规范化、正交矩阵等4个要点，每张思维导图都非常简单，每张图片均高清晰可打印。
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思维导图知识点说明：
- 向量的概念、向量组的概念:
- 向量的概念:n维向量：n个数所组成的有序数组； 两向量相等：向量同维，对应分量相等；
- 线性表出、线性相关:
- 向量的线性组合与线性表示:线性组合：代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。线性表出：若一个向量能够表示成另一组向量组的线性组合，则称这个向量能由另一向量组线性表出。（线性表出→线性相关）
- 向量组的线性相关与线性无关:线性相关：一组向量能够被一组不全为零的数线性表示成零向量，则称这组向量线性相关，否则称它们线性无关。①相等向量或成比例向量的向量组是线性相关的； ②单个零向量是线性相关的； 线性无关的几种表述： ①任意不全为零的数线性表示不等于零向量； ②或者当且仅当全为零的数线性表示才为零向量；
- 向量组的秩、矩阵的秩:
- 向量组的秩:向量组的秩：向量组的极大线性无关组的向量个数； ①向量组的极大无关组一般不唯但是极大无关组的向量个数是一样的； ②向量组之间秩的关系： ▶ 如果一个向量组A可以由另一个向量组B线性表出，那么； ▶ 如果两个向量组A、B等价，那么。
- 矩阵的秩（约束条件的个数、有效方程组的个数、线性无关的行或列的个数）:矩阵的秩：满足矩阵中存在r阶子式（行列式）≠r阶以上子式＝0；则称矩阵的秩为r，记为r（A）。①零矩阵的秩规定为即r（A）=0； ②r（A）=r—矩阵中非零子式的最高阶数为 r； r（A）＜r—矩阵中每一个r阶子式全等于0； r（A）≥r—矩阵中有r阶子式不为0。③除零矩阵以外的一切矩阵的秩≥1； ④经过初等变换矩阵的秩不变；
- 正交规范化、正交矩阵:
- 向量的内积:向量的内积：是一种矢量运算，结果是数而不是向量；
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