线性代数第三章思维导图(6张高清晰可打印)

author: 脑图123 阅读:26 点赞:0

6张线性代数第三章思维导图合集,内容涵盖向量的概念、向量组的概念、线性表出、线性相关、向量组的秩、矩阵的秩、正交规范化、正交矩阵等4个要点,每张思维导图都非常简单,每张图片均高清晰可打印。

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线性第三章思维导图-1

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线性第三章思维导图-2

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第3张,线性第三章思维导图值得收藏

线性第三章思维导图-3

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线性第三章思维导图-4

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思维导图知识点说明:

  1. 向量的概念、向量组的概念:
  2. 向量的概念:n维向量:n个数所组成的有序数组; 两向量相等:向量同维,对应分量相等;
  3. 线性表出、线性相关:
  4. 向量的线性组合与线性表示:线性组合:代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。线性表出:若一个向量能够表示成另一组向量组的线性组合,则称这个向量能由另一向量组线性表出。(线性表出→线性相关)
  5. 向量组的线性相关与线性无关:线性相关:一组向量能够被一组不全为零的数线性表示成零向量,则称这组向量线性相关,否则称它们线性无关。①相等向量或成比例向量的向量组是线性相关的; ②单个零向量是线性相关的; 线性无关的几种表述: ①任意不全为零的数线性表示不等于零向量; ②或者当且仅当全为零的数线性表示才为零向量;
  6. 向量组的秩、矩阵的秩:
  7. 向量组的秩:向量组的秩:向量组的极大线性无关组的向量个数; ①向量组的极大无关组一般不唯但是极大无关组的向量个数是一样的; ②向量组之间秩的关系:    ▶ 如果一个向量组A可以由另一个向量组B线性表出,那么;    ▶ 如果两个向量组A、B等价,那么。
  8. 矩阵的秩(约束条件的个数、有效方程组的个数、线性无关的行或列的个数):矩阵的秩:满足矩阵中存在r阶子式(行列式)≠r阶以上子式=0;则称矩阵的秩为r,记为r(A)。①零矩阵的秩规定为即r(A)=0; ②r(A)=r—矩阵中非零子式的最高阶数为 r;    r(A)<r—矩阵中每一个r阶子式全等于0;    r(A)≥r—矩阵中有r阶子式不为0。③除零矩阵以外的一切矩阵的秩≥1; ④经过初等变换矩阵的秩不变;
  9. 正交规范化、正交矩阵:
  10. 向量的内积:向量的内积:是一种矢量运算,结果是数而不是向量;

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